Dat hoeft niet zo te zijn. 

Indien iemand geen uitvaartverzekering heeft, worden de kosten voor de uitvaart ten laste van de erfenis ingediend bij degene die de erfenis moet afhandelen.
Als de overledene niet over genoeg geld beschikt om de rekening direct uit de erfenis te betalen, dan moet de opdrachtgever van de uitvaart het restant betalen. Deze opdrachtgever heeft wel het recht om het deel van de rekening wat hij betaald heeft weer van de erfgenamen terug te vorderen. 

Of u moet betalen hangt dus van 3 zaken af:
- of de overledene spaargeld heeft wat beschikbaar is (een koopwoning met overwaarde of een dure auto die eerst verkocht moet worden is wel vermogen voor de erfenis, maar niet direct beschikbaar voor het betalen van de rekening van dw uitvaart).
- of u de opdrachtgever bent voor de uitvaart, of dat bijvoorbeeld een partner, kind of goede vriend(in) de uitvaartverzorging regelt.
- Of u een erfgenaam bent. Als uw zoon een kind of een geregistreerd partner/huwelijkspartner heeft, bent u als ouder geen wettelijk erfgenaam. 

Als u geen opdracht geeft, dan niet. 
Kijk daar dus mee uit.

Hij/Zij die opdracht geeft tot begraven/cremeren is 100% aansprakelijk voor alle kosten. Één handtekening is genoeg, bedenk dat.

Als er geen fondsen zijn voor de uitvaart komt er een door de gemeente betaalde (zeer simpele) uitvaart. Deze kosten zijn dan rekening gemeente. Er komt dan de goedkoopst mogelijk begrafenis/crematie. Vaak zonder publiek. Informeer bij uw gemeente. Dus 1 chauffeur/drager van de rouw auto, 3 dragers en 1 uitvaartleider. Zonder bloemen en de goedkoopste kist.

Max meldpunt had het hierover in een recente aflevering (ook online terug te kijken). Hierbij de link naar het onderwerp. Het kan wel degelijk zo zijn dat de kosten op de nabestaanden verhaald kunnen worden, maar ik ken uw volledige situatie natuurlijk niet.
https://www.maxmeldpunt.nl/geld/mag-gemeente-kind-verplichten-de-uitvaart-van-ouders-te-betalen/

Heeft hij wel voldoende spaargeld?

ja dat kan, is ook afhankelijk van de gemeente waarin u woont, de ene gemeente zal de kosten verhalen de andere juist weer niet.

spreek hierover met uw zoon!

bij overlijden is er de mogelijkheid om op verschillende manieren om te gaan met de eventuele erfenis.

Bij grote twijfel is het mogelijk (en aan te raden) om de erfenis beneficiair of helemaal niet te aanvaarden.

Daar zijn echter wel regels voor die je dan erg nauwgezet dient te volgen, zodra je je ook maar een klein aandenken toe eigent kan het al mis gaan  

Er is nog een optie voor uw zoon en dat is dat hij een verklaring opstelt om als het zover is zijn lichaam ter beschikking te stellen voor de wetenschap. (even zelf googlen hoe en waar dat kan) Dan komt er geen begrafenis of crematie of afscheid, maar wordt zijn lichaam direct na zijn overleden opgehaald en dat is het dan. Hiermee voorkomt U dat als U, als het zover is een forse rekening van de uitvaartondernemer krijgt omdat die de rekening stuurt naar diegene die de opdracht geeft gegeven voor de uitvaart.