Dit kun je beter grondig (toepasselijk woord) aanpakken, daar heb je later de minste spijt van. De bestaande tegelvloer kun je het beste wegbikken. Als die tegels in de tegellijm zijn gelegd, dan valt dat best wel mee. Lastiger is het als ze in de cement zijn gelegd, dan komen ze wat minder makkelijk los. Het is ook een stoffig klusje, maar het is te doen. Met een speciale tegelbeitel (plat en breed) en een vuistje van 1kg kom je een heel eind. Voor de zware gevallen kun je een sds boorhamer gebruiken met ook weer een platte brede beitel. Als je die niet hebt en ook niet kunt lenen, dan zijn ze te koop en te huur.

Na het verwijderen van de tegels kun je een cementdekvloer storten (cement + zand). Het voordeel is dat je het egaal en precies op de dikte kunt maken en je zult later geen problemen met barstende voegen of gebarsten tegels hebben.

Voor het werken met vloertegels heb je trouwens ook wel wat apparatuur nodig, zoals een diamant slijpschijf en/of een tegelzaag.
Als je al die zaken niet hebt is de klus uitbesteden aan een klussenbedrijf ook een optie. Zelf doen is overigens ook best leuk (naderhand ben je toch de bloed zweet en tranen weer vergeten).

Misschien is dit niet het antwoord dat je het liefst hoort, maar geloof me, je zult er geen spijt van krijgen.

P.S. een groot deel van de stofbende kun je in bedwang houden door vochtige lappen (lakens e.d.) te draperen over deuropeningen etc. want zelfs met gesloten deuren komt dat stof nog overal.

P.S. 2
De enige ander optie die ik "ken" zijn estrich platen, daar heb ik zelf geen ervaring mee.

Je kan gewoon over de bestaande tegels heen egaliseren en dan daarop tegelen. Het uitbikken van de bestaande vloer (mooie onderlaag voor je egaliseer) zou ik niet doen. In mijn ogen onnodig.