Als er sprake is van "op de erfgrens" dan is dit mandelig, eigendom van beide buren, dus samen betalen.

Ik heb geen idee wat voor een aanbouw u heeft, maar normaliter wordt een kilgoot aangebracht op de kilkeper en dat zijn 2 naar binnen gerichte (schuine) dakvlakken (*).

Hadden de buren al een kilgoot, of heeft u die aan moeten brengen toen uw aanbouw werd geplaatst? Hebben de buren ook lekkage?
Indien u de kilgoot heeft moeten aanbrengen, zou ik er persoonlijk niet moeiijk over doen en zelf betalen.
Een kilgoot moet gemakkelijk 40 jaar meegaan, mits hij goed is aangebracht en onderhouden. Heeft uw aannemer de kilgoot misschien niet goed aangebracht?

(*)

u heeft vast overleg gehad met de buren toen u uw aanbouw tegen de hunne aan liet bouwen, daar heeft u toen ook vast overlegd dat u een gezamenlijke goot laat plaatsen.

nu is het technisch gesproken zo dat de goot een gezamenlijke goot is dus ja, u kunt de buren vragen mee te betalen!

of u dat ook echt wilt is aan u!

Hoewel ik in befinsel ben gestropt is dit toch een vraag waar ik toch ook nog een reactie op wil geven. Ik heb daarbij dezelfde vragen/opmerkinggen als o.a @SIRA al stelde (en de reacte ook van @1PAUL, en is mijn reactie dat het aan u is om te vragen of uw buren willen meebetalen. Het lijkt mij evenwel dat zij het daar niet mee eens zijn en dus weigeren.
Ik zie daarvoor de volende redenen:
U heeft naast al bestaande aanbouw een aanbouw laten plaatsen en daarvoor was ook de het aanbrengen van een kilkgoot een deel van de opdracht aan de aannemer. Op basis van de aanname dat dat uitsluitend op basis van uw opdracht was en het heel goed mogelijk is dat er bij het aanbrengen een fout is gemaakt waardoor nu toch lekkage is ontstaan kan het herstel daarvan dan niet (ten dele) voor rekening van uw buren komen. De vraag is derhalve m.i. zeer reëel of er hier gesproken kan worden van mandeligheid. In mijn optiek niet. 

Mijn advies is derhalve: neem het voor uw eigenn rekening en bezie of u de aannemer van destijds hiervoor kunt aanspreken. Ook dat is aan u om te beslissen. Bent u lid van Eigen Huis, dan kunt u deze vraag/ dit probleem ook voorleggen aan de juridische afdeling daarvan en ik vrees dat het antwoord daar niet anders zal zijn.  Nogmaals: neem het voor uw rekening, mede om onnodige ergernis van buren te besparen. Herhaald, het is aan u wat wel of niet te doen. 

Het lijkt mij van niet omdat u de buitenmuur van de aanbouw van de buren blijkbaar als zijnde binnenmuur van uw aanbouw gebruikt en die muur nog steeds eigendom van uw buren is en u die muur mocht gebruiken. Daarbij kan het niet zo zijn dat die muur in deel eigendom vervalt omdat uw aanbouw tegen een reeds bestaande aanbouw is geplaatst en u verantwoordelijk bent voor het in goede staat houden van uw aanbouw en daar ook de kosten voor draagt. Best wel wat triest dat u de buren mee wil laten betalen voor het repareren van de kilgoot omdat ze ooit toestemming hebben gegeven om uw aanbouw tegen die van de buren te plaatsen.

Ja, dat kunt u altijd, maar of ze betalen hangt af van 1) zijn ze wettelijk verplicht, 2) zo niet zijn ze bereid ... bijv. Als het hen ook voordeel oplevert dat het lek aan uw kant wordt hersteld.