Het had beter geweest als snoeien in overleg of gemeld was, vooraf. Echter, om een rijdende rechter term te gebruiken, de buren hebben wel het recht om de woekerende klimop aan hun zijde te snoeien. Dit mag echter niet als de muur volledig op uw grond staat. Uitgaande van mandelige muur bent u beiden eigenaar en is de schade ook mandelig. Ga in overleg met de buren en mogelijk verzekering. Echter als de muur ziek zwak misselijk was al en vervangen had moeten worden zie ik alleen een oplossing om , wederom op gezamenlijke kosten een nieuwe erfafscheiding op te richten.

Van wie is de muur en de Hedera?
Zoals ik het lees staat de plant met de wortels aan uw kant van de muur en is  deze plant dus zeer waarschijnlijk van u.
In dat geval bent u ook zelf verantwoordelijk voor de schade. Dat de buren aan hun zijde de plant hebben gesnoeid doet niet ter zake aangezien ze altijd overhangende takken mogen verwijderen.
U bent dus volgens mij zelf verantwoordelijk voor de schade. Dat door de snoei de plant instabiel is geworden is de buren niet aan te rekenen want dan had u de plant zelf goed aan de muur moeten vastmaken.

Hebben we het hier over een koop- of een huurwoning?

Snoei uw klimop ook terug, want die groeit in no time weer uit. De wortels zitten gewoon nog in de grond. Van schade aan een klimop heb ik nog nooit gehoord, want klimop woekert gewoon door.

Als de buren niet gesnoeid hadden dan had de klimopstruik in zijn geheel op uw zijde terechtgekomen.
Storm Louis is niet mis.

Nog wat info:
https://www.juridischloket.nl/wonen-en-buren/buren/overhangende-takken/

Ook mijn bedenking: schade door een klimop die los is gekomen? Een klimop groeit voor zover ik weet altijd eerst een de zijde waar die is geplant en hecht zich dan ook aan die zijde. UItsluitend bij gaten in die muur zou de plant er doorheen groeien doch bij u is het er naar ik aanneem overheen gegroeid en is dat door uw buren weggesnoeid. Klaarblijkelijk niet tot de bovenkant van de muur en heeft de wind daar vat op gekregen. En dat is dan (ook) naar mij mening iets waarvoor de buren inderdaad niet verantwoordelijk zijn te stellen. De hechting aan uw zijde van uw klimplant was klaarblijkelijk niet goed en is het geheel losgekomen. Als ook al gezegd, klimop heeft de (voor sommigen ook nare) gewoonte om snel te groeien resp. te woekeren.

Wat u kunt doen in deze: niets ten ozichte van uw buren.

Ik denk dat als U hiervoor uw buren aansprakelijk gaat stellen dat die buren binnen de kortste keren U aansprakelijk gaan stellen voor die overlast van die wortels van uw klimop in hun tuin en uitlopers van die klimop tussen hun planten.  Waarvoor uw buren dus ieder jaar weer een bedrijf in moeten schakelen om die uitlopers zonder gif, want anders worden hun moestuinplantjes vergiftigd, te verwijderen en U daarvoor dus financieel aansprakelijk gesteld gaat worden.

Wat kunt u doen in de toekomst? uw planten snoeien (Hedera) zodat deze niet over de muur gaat hangen, waardoor uw buren er last van hebben.
Wat is nu precies de schade?

1) Wanneer hebben de buren de klimop genoeid? 2) Kunt u aannemelijk maken dat de schade die ontstaan is als direct gevolg van de snoeiactie van de buren is of is het gewoon stormschade omdat de schade pas is ontstaan tijdens een storm?

MEt betrekking tot 1): als u voldoende tijd heeft gehad maatregelen te nemen tegen storm, bijvoorbeeld zelf snoeien, met de buren overleggeen etc. dan is het gewoon uw eigen stormschade. MEt betrekking tot 2): wie eist bewijst.

Als de hedera aan uw kant tegen de muur is geplaatst, dan mag uw buur ten alle tijden die struik tot op de erfgrens terugsnoeien. 
Als  u van mening bent dat dat schade of hinder voor u oplevert, dan is het uw taak als eigenaar van de plant om er voor te zorgen dat deze op een volgens u verantwoorde wijze wordt teruggesnoeid voordat er sprake is van overhangend groen.

Alleen bij een haag die op de erfgrens staat (dus niet er pal tegenaan), mogen de buren aan beide zijden deze niet tot de erfgrens snoeien, maar moeten zij de halve breedte van een gezonde haag op hun perceel dulden.

Niets, de buren hebben het recht om de struik te snoeien tot aan de erfgrens aan toe, verder is het zaak dat u de struik zelf zo onderhoud dat er geen schade kan ontstaan!!

Neemt niet weg overigens dat het netter had geweest als de buren dit eerst even overlegd hadden met u..